1820 és 1823 között dolgozta ki és írta meg korszakalkotó felfedezését: a nemeuklideszi geometriát, amelyet abszolút, illetve hiperbolikus geometriának neveztek neves kortársai. Ő maga így fogalmazta meg felfedezését, melyet apjának írt egy levelében: „semmiből egy új, más világot teremtettem” (1823).

1831-ben megjelent Appendix című művével megalkotta a nemeuklideszi geometriát, amelyek nélkülözhetetlen alapot jelentettek a XX. század fizikai elméletei számára. Ő maga is szorgalmazta egy nemeuklidészi alapokra helyezett mechanika kidolgozását, azaz „majdnem egy évszázaddal Einstein előtt megfogalmazta Einstein gravitációértelmezésének a célkitűzését.”

A komplex számok, a számelmélet, illetve az algebrai egyenletek témakörében folytatott kutatásai kéziratban maradtak, és csak jóval később kezdődött meg feldolgozásuk.

1850-ben elkezdte egy axiómákra alapozott geometriai rendszer kidolgozását, ebben Bolyai a fél évszázaddal később megszülető topológia alapjait rakta le. (A topológia a matematikának az a részterülete, amelyik az alakzatoknak a folytonos deformációk – nyújtások, csavarások stb. – közben is megmaradó tulajdonságaival foglalkozik.)

A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) a lipcsei Jablonowszky Társaság pályázatára készült, amelyben a komplex számokat rendezett valós számpárként fogta fel; a komplex számok mértani alkalmazását illetően visszautalt az Appendix-ben kifejtett geometriájára, amelyet a bírálók nem ismertek, és szokatlan elméletét megértés híján nem tudták értékelni.

Számelméleti kutatásainak legfontosabb eredménye, hogy a kis Fermat-tétel bizonyításával próbálkozva, rátalált az első álprímszámra (341); ez volt a példa, amely a tétel fordítottjának hamisságát igazolta. További ellenpéldákat keresve, megalkotta azt a módszert, amelyet ma Jeans tétele néven ismernek. Új bizonyítást keresett Fermat karácsonyi tételére, és hármat is talált, mindegyik egyszerűbb volt, mint Euleré.

1860-ban meglehet a halálát érezte közeledni Bolyai János, ugyanis diákládájába rendezte iratait. Pontosan, gondosan, számozottan a több mint tizennégyezernyi írott oldalt kitevő munkáit. Közöttük az egykor már nyomtatásra kész – Gausz irigysége folytán nyomdát nem látott – könyv alakban meg nem jelent művét: a relativitás elméletét. 1860-ban bekövetkezett halálát követően tudományos hagyatéka, a diákládájával együtt, megőrzésre a Teleki Thékába kerül.

Ma már bizonyos: Bolyai János egyedül jutott el geometriai vizsgálódásai alapján ahhoz a felismeréshez, amely az általános relativitás fizikai lényegét alkotja. Nevezetesen ahhoz, hogy a gravitációs erőtér és a geometriai erőtér mögött belső összefüggés van. Ezzel a korszakalkotó felfedezésével évszázaddal megelőzte korát.

1914 tavaszán Marosvásárhelyre érkezett egy idegen, ismeretlen tanár. Olyan kiváló ajánlólevelekkel jött, hogy azok alapján megkapta betekintésre Bolyai János ládába zárt hagyatékát. Ezek között a gravitációs erőtér és a geometriai erőtér összefüggését leíró felismerést. A tanár elutazása után derült fény az irat hiányára. Majd két évre rá, 1916-ban Einstein, mint a berlini Kaiser Wilhelm Institut professzora lépett a nyilvánosság elé az akkor óriási feltűnést keltett relativitás-elmélettel.

Forrás: http://www.magyarvagyok.hu/

Borítókép: https://penzmuzeum.hu/